# Практическая работа 8  
## Решение системы уравнений методом Гаусса

Студент: 1 курс  
Группа: 32  
Номер в списке: 9  

Параметры:

K = 1  
G = 32  
S = 9  

---

# 1. Подстановка параметров

Исходная система:

x₁ + 5x₂ + x₃ = S − G + K + 10  

4x₁ − x₂ + x₃ = S − G + 4K − 2  

Sx₁ + Gx₂ + 2(S + G + K)x₃ = 2((S − G)(S + G + K) + G) + KS  

---

## Вычислим правые части

### Первое уравнение

S − G + K + 10  

9 − 32 + 1 + 10 = **−12**

x₁ + 5x₂ + x₃ = −12

---

### Второе уравнение

S − G + 4K − 2  

9 − 32 + 4 − 2 = **−21**

4x₁ − x₂ + x₃ = −21

---

### Третье уравнение

Sx₁ + Gx₂ + 2(S + G + K)x₃

9x₁ + 32x₂ + 2(9 + 32 + 1)x₃

9x₁ + 32x₂ + 84x₃

Правая часть:

2((9 − 32)(9 + 32 + 1) + 32) + 9

2((-23)(42) + 32) + 9

2(-966 + 32) + 9

2(-934) + 9

-1868 + 9 = **-1859**

Получаем:

9x₁ + 32x₂ + 84x₃ = −1859

---

# 2. Итоговая система

x₁ + 5x₂ + x₃ = −12  

4x₁ − x₂ + x₃ = −21  

9x₁ + 32x₂ + 84x₃ = −1859  

---

# 3. Расширенная матрица

| x₁ | x₂ | x₃ | b |
|----|----|----|----|
| 1 | 5 | 1 | -12 |
| 4 | -1 | 1 | -21 |
| 9 | 32 | 84 | -1859 |

---

# 4. Метод Гаусса

R₂ = R₂ − 4R₁  

R₃ = R₃ − 9R₁  

| x₁ | x₂ | x₃ | b |
|----|----|----|----|
| 1 | 5 | 1 | -12 |
| 0 | -21 | -3 | 27 |
| 0 | -13 | 75 | -1751 |

---

R₃ = R₃ − (13/21)R₂  

Получаем:

| x₁ | x₂ | x₃ | b |
|----|----|----|----|
| 1 | 5 | 1 | -12 |
| 0 | -21 | -3 | 27 |
| 0 | 0 | 76.8571 | -1767.714 |

---

# 5. Полученная система

x₁ + 5x₂ + x₃ = −12  

−21x₂ − 3x₃ = 27  

76.8571x₃ = −1767.714  

---

# 6. Обратная подстановка

## Найдём x₃

x₃ = −1767.714 / 76.8571  

x₃ ≈ **−23**

---

## Найдём x₂

−21x₂ − 3(-23) = 27  

−21x₂ + 69 = 27  

−21x₂ = −42  

x₂ = **2**

---

## Найдём x₁

x₁ + 5·2 − 23 = −12  

x₁ + 10 − 23 = −12  

x₁ − 13 = −12  

x₁ = **1**

---

# Ответ

x₁ = **1**  

x₂ = **2**  

x₃ = **−23**

---

# 7. Определитель матрицы

После приведения к треугольному виду:

det(A) = 1 · (-21) · 76.8571  

det(A) ≈ **−1614**