# Практическая работа 9  
## Решение системы линейных уравнений итерационными методами

Студент: 1 курс  
Группа: 32  
Номер в списке: 9  

---

# Исходная система

Используем систему из предыдущей практической работы:

x₁ + 5x₂ + x₃ = -12  
4x₁ − x₂ + x₃ = -21  
9x₁ + 32x₂ + 84x₃ = -1859  

Для обеспечения сходимости методов поменяем местами первое и второе уравнения.

---

# Система после перестановки

4x₁ − x₂ + x₃ = -21  
x₁ + 5x₂ + x₃ = -12  
9x₁ + 32x₂ + 84x₃ = -1859  

---

# Выразим неизвестные

Из первого уравнения:

x₁ = (-21 + x₂ - x₃) / 4  

Из второго:

x₂ = (-12 - x₁ - x₃) / 5  

Из третьего:

x₃ = (-1859 - 9x₁ - 32x₂) / 84  

Начальное приближение:

x₁⁰ = 0  
x₂⁰ = 0  
x₃⁰ = 0  

---

# Метод простой итерации

| Итерация | x₁ | x₂ | x₃ |
|------|------|------|------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -5.250000 | -2.400000 | -22.130952 |
| 2 | -0.317262 | 3.076190 | -20.654167 |
| 3 | 0.682589 | 1.794286 | -23.268842 |

После трёх итераций получаем приближённое решение:

x₁ ≈ 0.6826

x₂ ≈ 1.7943

x₃ ≈ -23.2688

---

# Метод Зейделя

В методе Зейделя на каждой итерации используются уже найденные значения.

| Итерация | x₁ | x₂ | x₃ |
|------|------|------|------|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -5.250000 | -1.350000 | -21.054167 |
| 2 | -0.323958 | 1.875625 | -22.810766 |
| 3 | 0.921598 | 1.977834 | -22.983155 |

---

# Итог

После трёх итераций методом Зейделя получили решение:

x₁ ≈ 0.9216

x₂ ≈ 1.9778

x₃ ≈ -22.9832

Это значение ближе к точному решению системы:

x₁ = 1  
x₂ = 2  
x₃ = -23  

Следовательно метод Зейделя сходится быстрее.