Студент: 1 курс
Группа: 32
Номер в списке: 9
Используем систему из предыдущей практической работы:
x₁ + 5x₂ + x₃ = -12
4x₁ − x₂ + x₃ = -21
9x₁ + 32x₂ + 84x₃ = -1859
Для обеспечения сходимости методов поменяем местами первое и второе уравнения.
4x₁ − x₂ + x₃ = -21
x₁ + 5x₂ + x₃ = -12
9x₁ + 32x₂ + 84x₃ = -1859
Из первого уравнения:
x₁ = (-21 + x₂ - x₃) / 4
Из второго:
x₂ = (-12 - x₁ - x₃) / 5
Из третьего:
x₃ = (-1859 - 9x₁ - 32x₂) / 84
Начальное приближение:
x₁⁰ = 0
x₂⁰ = 0
x₃⁰ = 0
| Итерация | x₁ | x₂ | x₃ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -5.250000 | -2.400000 | -22.130952 |
| 2 | -0.317262 | 3.076190 | -20.654167 |
| 3 | 0.682589 | 1.794286 | -23.268842 |
После трёх итераций получаем приближённое решение:
x₁ ≈ 0.6826
x₂ ≈ 1.7943
x₃ ≈ -23.2688
В методе Зейделя на каждой итерации используются уже найденные значения.
| Итерация | x₁ | x₂ | x₃ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -5.250000 | -1.350000 | -21.054167 |
| 2 | -0.323958 | 1.875625 | -22.810766 |
| 3 | 0.921598 | 1.977834 | -22.983155 |
После трёх итераций методом Зейделя получили решение:
x₁ ≈ 0.9216
x₂ ≈ 1.9778
x₃ ≈ -22.9832
Это значение ближе к точному решению системы:
x₁ = 1
x₂ = 2
x₃ = -23
Следовательно метод Зейделя сходится быстрее.